整律 (Temperament)

整律 (Temperament)

 

  정률은 음악에서 이용되는 음 높이의 상대적인 관계를 음향 이론적으로 규정하는 것을 말한다.

고대 그리스의 "피타고라스 음계", 중세 이후의 "순정률", 등분 평균률 "12평균률", 부등분 평균률, 중국의 12율, 한국의 12음 등이 바로 그 것이다.

정률에 기초가 되는 것은 음의 진동수가 아니라, 진동수에 의한 비율이다. 곧 진동비다. 

 

- 피타고라스 율(Pythagoras scale)

 

  옛날 그리스의 음악에 있어서 조율 방법은 완전 5도를 기초로 하여 이루어졌다. 

이 방법은 피타고라스의 원칙이라고도 한다.

f e g d a e h의 완전 5도의 음렬의 진동비를 2 : 3 으로 정하여 "c"음의 진동수를 1로 하였다. 

2 : 3 의 비로 "c"음을 기초로 하여 5도 열의 각 음의 진동수는  f(2/3) , c(1) , g(3/2), d(9/4), a(27/8), e(81/16), h(243/32) 이고, 

이렇게 산출 된 여러음의 관계는 4옥타브에 널려 있다.

이를 한 옥타브 안에 모아 놓으면 c(1), d(9/8), e(81/64), f(4/3), g(3/2), a(27/16), h(243/128), c(2) 이고,

음과 음 사이의 진동비는 c 〈9/8〉 d 〈9/8〉 e 〈256/243〉 f 〈9/8〉 g 〈9/8〉 a 〈9/8〉 h 〈256/243〉c 이다.

그리고 음과 음 사이는 9/8의 비를 가진 온음정과 256/243의 비를 가진 반음정이 있다.

 

  피타고라스 음계는 순정 5도를 쌓아올라 갔을 경우, 13번째의 음은 첫 출발음과 매우 가까운 음이 되는데, 

그 진동비는 출발음의 7옥타브 윗음보다 약간 높게 나타난다. 

즉 피타고라스 음계의 음정은 옥타브 관계에 있는 어떠한 음정과도 동일한 음정이 존재하지 않는다.

 

  피타고라스 음계의 가장 큰 단점은 장3도의 불협화 음정에 있으며 이것을 제거하기 위하여 음향학적으로 이루어진 것이 순정률이다.  

 

 

- 순정률(Just Intonation, 純正律) 

 

  순정률은 옥타브 내의 각 음을 화성적으로 가장 순수하고 가장 협화도가 높은 순정 5도와 순정 3도의 결합에 의해 만들어진다.

순정률 체계의 목적은 주음과 배음과 그 관련 음들이 가능한 한 서로 협화적인 음정을 만들려고 한 것이다.

 

피타고라스의 방법이 완전 5도, 3/2의 특징을 가진데 대해 G. Zarlino (1517∼1590)는 自然 長3度를 주장한 사람이다.

피타고라스의 3도가 완전5도의 특징이라면 5/4의 자연 장 3도가 순정조의 특징이라고 하겠다. 

f(1), a(5/4), c(3/2), e(5/4), g(3/2), h(5/4), d(3/2)이고, 이 것을 1옥타브안에 모아놓으면,

c(1), d(9/8), e(5/4), f(4/3), g(3/2), a(5/3), h(15/8), c(2) 이다. 

그리고 음과 음 사이의 진동비는, c〈9/8〉d 〈10/9〉e 〈16/15〉f 〈9/8〉g 〈10/9〉a 〈9/8〉h 〈16/15〉c 이다.

순정조에서는 9/8, 10/9의 비를 가진 온음정과 16/15의 비를 가진 반음정이 있다.

 

 

- 평균률(Equal temperament, 平均率)

 

   12 평균률은 피타고라스 콤마를 없애고 모든 음정을 평균화 하고자 하는 음률 조정의 방법이다.

즉 5도권에 의해 순정 5도 관계에서 12음이 얻어지며 이것들을 옥타브 관계로 상하시켜 1옥타브 안에 나열하면 그 것들은 각각 반음 관계로 열거 된다.

12 평균률은 이 12음정 각각에서 피타고라스 콤마의 1/12를 빼는 것이다. 

역으로 이 것은 최초의 음부터 5도음을 차례로 구성해 가는 경우에 그 5도 음정에서 순정 5도를 사용하지 않고 (순정 5도보다 피타고라스 콤마의 1/12만큼 낮은) 

 5도 음정을 이용하여 차레대로 5도 음을 취해 가면 되는 것이다,

그 결과 12번째 음은 최초의 기준음과 완전히 일치하게 되는 것이다.

 

평균률을 고안한 사람은 1700년경 독일의 오르간 연주자이자 음악이론가였던 안드레아스 베르크마이스터로 알려져 있지만,

이보다 앞선 1685년 물리학자 마린 메르젠이, 유럽 이외의 지역에서는 1596년 중국의 왕태자 주재육(朱載堉)이 이 체계에 대하여 언급했다.

 

또한 1581년에는 피렌체의 음악이론가 빈센초 갈릴레이(천문학자 갈릴레오의 아버지)가 유사한 체계를 제안했고,

당시 오르간 조율사나 하프시코드 연주자들이 사용한 보편화되지 않은 다양한 조율법들도 평균률에 거의 근접했다.

 

요한 세바스챤 바하의 〈평균률 클라비어 곡집 Das wohltemperierte Clavier〉(1722, 1744)는 이러한 '실제 조율사들'의 조율체계를 돕기 위해 작곡한 것이다.

평균률에서 각각의 반음들은 100센트(1센트는 1/1,200옥타브)의 크기로 되어 있다.

 

평균률은 1옥타브 안에 35개의 다른 음들을 비슷한 것끼리 모아 12개의 건으로 나타낼 수 있도록 한 것이 특징이다.

 

 

※  알고가기 코너

 

 -  서양음악에서는 3/2,  4/3의 진동비인 완전협화 관계만을 이용하여 음을 얻어 배열한 음계를 "1차 음계" 라 하며,

완전 협화관계인 3/2, 4/3 이외에 불완전한 협화인 5/4,  6/5의 진동비를 이용하여 음을 얻은 음계를 "2차 음계"라 한다. 

1차 음계는 피타고라스 음계, "중국, 한국 등의 음계가 이에 해당되며,  2차 음계는 자연음계가 해당된다.

자연음계는 중세 이래 화성적 자연 음계를 말하며 오늘날 "C장조 음계"가 이에 해당한다.

 

-  피타고라스 콤마 (Pythagorean comma)

피타고라스 음계는 선율적 목적을 위해서는 완벽한 것이다.

그러나 5도를 어느 쪽으로 확장해 나가건 간에 결코 옥타브와 만나지 못한다.

〈권〉에 의해 얻어지는 음정은 서로 동일한 것이 하나도 없고 비슷한 음정만 가능하다. 

피타고라스 음계에서 12번째의 5도는 7번째의 옥타브 보다 약간 높은데 이 음정차를 "피타고라스 콤마"라고 한다.

즉 (3/2)12 ÷ 27 ＝531441/524288.  〈531441/524288〉을 피타고라스 콤마다. 

또한 아포토메와 피타고라스 림마의 음정차도 피타고라스 콤마이다.

이는  2187/2048 ÷ 256/243 ＝ 531441/524288 이다.